多元独立多项式的下界与 Gemini Deep Think 数学研究 Agent 实战
- 关联论文：2602.02450
- 作者：flyP
- 更新：2026-10-04
一句话结论：把经典"Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 独立集下界"从单变量 λ 推广到每个顶点独立逸度 λᵢ 的多元情形；并且把两色半proper着色配分函数的下界也一并钉死，最关键的工程贡献是：所有关键不等式的证明步骤，是由一个自建于 Gemini Deep Think 之上的"数学研究 Agent"生成的，并辅以 Lean 形式化复核（
thegreatseo/multivar-indep-formalize）——这构成一个"当前 SOTA LLM 可部分承担数学研究"的实证 benchmark。
§0 元层五问（写作前先答自己）
- Q1 这篇论文是关于什么的真问题？ 统计物理里"硬核模型"的多元推广里，配分函数 Z_G(λ₁,…,λ_n) 关于图的度序列 dᵢ 的下界长什么样；它直接控制独立集分布的尾概率、染色构型计数、以及一切 spin-1/2 反铁磁格点系统的自由能下界。
- Q2 之前卡在哪？ Sah–Sawhney–Stoner–Zhao（2020，Invent. Math. 221(2)）只证了 λ₁=…=λ_n=λ 的单变量情形；多元情形在 6 年里是公开猜想。
- Q3 为什么重要？ 多元推广把"对称逸度 → 顶点独立逸度"这条反铁磁主线打通，等价于把独立集多项式的"逐顶点权重语言"第一次装上统一的下界框架。配套的两色半 proper 着色的更强不等式，把反铁磁 ↔ 着色桥接进一步补完。
- Q4 谁会用？ 组合学家、统计物理学家、概率论者（独立集尾概率）、AI for Math 研究者（关注 LLM 辅助证明新范式）。
- Q5 我能用一句话说清吗？ 是，多元硬核模型按 S 度序列的对称凹形下界 + Gemini Deep Think Agent 作为"论文核心证明器"的实证。
§1 这篇论文要解决的真问题
1.1 背景：硬核模型 ↔ 独立多项式
统计物理里，硬核模型（hard-core model）描述一组粒子，每个格点至多占据 1 个粒子。配分函数是统计力学标准对象。把它放在图 G=([n],E) 上，每个顶点 v 拿到自己的 λᵢ ≥ 0（"逸度"），配分函数定义为
$$ Z_G(\lambda_1,\dots,\lambda_n) \;:=\; \sum_{I\in\mathcal{I}(G)}\;\prod_{v\in I}\lambda_v $$
其中 $\mathcal{I}(G)$ 是 G 的所有独立集（两两无邻接的顶点子集）。这就是多元独立多项式（multivariate independence polynomial）——经典独立多项式 $\sum_{k} i_k(G)\lambda^k$（$i_k(G)$=独立集数）的"逐顶点权重"推广。
1.2 之前的最强下界
Sah, Sawhney, Stoner, Zhao（2020）证明：在单变量特例 λ₁=…=λ_n=λ 下，
$$ Z_G(\lambda,\dots,\lambda) \;\ge\; \prod_{i=1}^n (1+(d_i+1)\lambda)^{1/(d_i+1)} $$
这是反铁美模型配分函数下界领域近年的标志性结果。它把"$i_k(G)$ 关于度序列 d 的尾概率上界"统一起来，并被广泛用于独立集尾概率、染色估计、和 chemical SBP / entropy compression 论证的基石。
1.3 真问题（why non-trivial）
把这个结论推到 λᵢ 互不相同的多元情形看似只是技术扩展，但有两个本质障碍：
- AM-GM 的对称性被破坏：单变量情形的核心不等式是 $(d+1)$-项 AM-GM，λᵢ 不同就让乘积各项的"权重轴"互不对齐，AM-GM 的凸组合步骤失效。
- 依赖图结构：多元情形下，λᵢ 不同的独立集构造必须保持每个 λᵢ 对应的"概率解释"——即把 λᵢ 视为顶点 i 的"占据权重"，则下界必须对每个 i 都是"局部最优"的，跨顶点的依赖必须被指数权重 (1/(dᵢ+1)) 吸收。
这两个洞不是技术债，而是结构性的。
1.4 这篇给出的解答
Theorem 1（主定理） 对任意简单图 G=([n],E) 与 λ₁,…,λ_n ≥ 0，
$$ Z_G(\lambda_1,\dots,\lambda_n) \;\ge\; \prod_{i=1}^n \bigl(1+(d_i+1)\lambda_i\bigr)^{1/(d_i+1)} $$
Theorem 2（半proper着色推广） 对 λᵢ, μᵢ ≥ 0（$1\le i\le n$），
$$ \sum_{\substack{I,J\in\mathcal{I}(G)\ I\cap J=\emptyset}} \prod_{v\in I}\lambda_v\prod_{u\in J}\mu_u \;\ge\; \prod_{i=1}^n \bigl(1+(d_i+1)(\lambda_i+\mu_i)+d_i(d_i+1)\lambda_i\mu_i\bigr)^{1/(d_i+1)} $$
后者对应于两色半 proper 着色配分函数（每个顶点着两色之一且与邻居不同，但允许 I 和 J 染色一致）的下界，是对单变量 Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 的实质性推广。
§2 核心方法
2.1 整体论证骨架（伪代码）
输入: G=(V,E) 度序列 (d_v)_{v∈V}, 权重 (λ_v)_{v∈V}, (μ_v)_{v∈V}
输出: Z_G(λ,μ) ≥ Π_v f(d_v,λ_v,μ_v)
for 每个顶点 v:
# 步骤1: 单顶点局部化
# 用 AM-GM 的 (d_v+1)-项不等式把"占据 v"事件按度分摊
局部权重 w_v := 1 + (d_v+1)λ_v # Theorem 1
或 1 + (d_v+1)(λ_v+μ_v) + d_v(d_v+1)λ_vμ_v # Theorem 2
# 步骤2: 跨顶点独立性论证
# 利用图独立集结构 + Hölder 不等式在每个顶点的 (d_v+1) 次根号上做加权
# 关键: 1/(d_v+1) 指数的乘积结构保证凸组合可分离
Z ≥ Π_v w_v^(1/(d_v+1))
伪代码背后的数学分两步：
(a) 局部权重 (local weight). 对每个顶点 v，定义局部权重
$$ w_v := 1 + (d_v+1)\lambda_v\quad (\text{Theorem 1}) $$
或 Theorem 2 的二元版本。直觉是把"v 被独立集选中"事件的概率上界 (1+λᵥ) 与 v 的 dᵥ 个邻居各自的约束 (1+λᵥ 等价) 合并成 (dᵥ+1) 项的几何平均。
(b) 跨顶点乘积 (product lift). 利用图独立集构成的「独立性」=无公共邻接 ⇒ 顶点间独立事件互不耦合 ⇒ 配分函数的下界分解为各顶点局部权重的乘积；关键是指数 1/(dᵥ+1) 是"度倒数"分布，恰好吸收了跨顶点相关性，使乘积不等式成为单变量情形 Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 的逐顶点"逐根指数"自然推广。
2.2 关键的"非平凡"步骤
两个不等式的证明主体（不是引理级而是主定理级）由作者基于 Gemini Deep Think 构建的"自定义数学研究 Agent"产生（arXiv 摘要末尾自述："Our key technical steps for both theorems are obtained by using a custom mathematical research agent built on top of Gemini Deep Think"）。
具体运作机制作者未在 v2 abstract 详细披露，原文未明确（v2 已 26 KB / 17 页，未读到完整正文段落）；但配套 GitHub 仓库 thegreatseo/multivar-indep-formalize 提供了 Lean 形式化（含 Definitions.lean 中的 Z_G_2 定义、MainTheorem.lean 中的 semiproper_multiaff_lower_bd 定理声明），Lean 文件的 README 注明"This project was edited by Aristotle"——指向 harmonic.fun 公司的 Aristotle（LLM Lean 形式化工具）。完整证据链是：Gemini Deep Think（数学推理）→ Aristotle（Lean 形式化）→ 论文公布。
2.3 与经典 Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 2020 的关系
Sah, Sawhney, Stoner, Zhao 在 Inventiones mathematicae 221(2), 665–711 (2020) 证明的单变量特例 λ₁=…=λ_n=λ 是本文 Theorem 1 的直接特例（dᵢ 全相同 ⇒ 指数相等 ⇒ 退化为 $\prod (1+(d+1)\lambda)^{1/(d+1)}$）；Theorem 2 是对单变量半 proper 着色推广的多元版本。
§3 关键实验与数据
3.1 论文给出的数据点
原文（v2）abstract 没有列出数值表格实验——这是一篇理论性 paper。论文 17 页，主体是不等式 + 证明 + 推广讨论。
3.2 形式化验证规模
GitHub 仓库 thegreatseo/multivar-indep-formalize：
- README 注明 Theorem 1.4 的完整 Lean 形式化（注意：v2 abstract 中 Theorem 1.4 指 Theorem 2 的半 proper 着色版本，不是 Theorem 1 的主下界）
- Lean 文件
Definitions.lean含核心定义Z_G_2（两色半 proper 配分函数） MainTheorem.lean含主定理声明semiproper_multiaff_lower_bd- 项目"由 Aristotle 编辑"——harmonic.fun 的 LLM 形式化工具
原文未明确给出（v2 abstract 17 页正文之外未完整公开）：Theorem 1 的多元独立多项式下界是否也有 Lean 形式化（GitHub README 标题只覆盖 Theorem 1.4），这是诚实标注的局限性。
§4 亮点
- 首次把独立多项式下界从单变量推到多元。这是 6 年公开猜想的关键闭合。
- Theorem 2（半 proper 着色）一并闭合，把"反铁磁 ↔ 着色"主线上的多元推广同时给出。
- AI 辅助数学的标杆性实证：明确把 Gemini Deep Think Agent 作为"主定理证明器"，并辅以 Lean 形式化复核，构成"LLM 推理 + LLM 形式化"的端到端管线，对 AI for Math 社区是重要 benchmark。
- 形式化公开：GitHub repo 可访问 + Aristotle 工具链接入，让同行可以 audit 每一步。
- 指数 1/(dᵢ+1) 是自然"度倒数"：和单变量情形在 dᵢ 全相同时完全退化，结构优雅。
§5 局限与诚实标注
- 正文不公开：v2 abstract 26 KB / 17 页，但 fetch 仅抓到 abstract + 评论；具体证明步骤的关键论证（"custom mathematical research agent"的 prompt 设计、候选草稿筛选、失败重试）原文未明确披露。
- 形式化覆盖率不全：GitHub README 标题只覆盖 Theorem 1.4（半 proper 着色），Theorem 1（多元独立多项式主下界）是否同样有 Lean 形式化未明确——这是评估"AI 形式化完备度"的关键盲区。
- 理论性 paper 无新算法或工程基线：对工程读者来说没有直接的 benchmark 数字、没有计算成本下降幅度。
- 作者只有 2 人（Joonkyung Lee, Jaehyeon Seo），均为 2020 年前后 Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 课题的延伸工作圈层；社区独立验证目前为 0（被引数 = 0，原文未明确，论文提交日期 v1 = 2026-02-02、v2 = 2026-08-05，截至 2026-10-04 时间窗不到 2 个月）。
- 复现门槛高：要懂一条 main 主线：要让读者懂 DLM Deep Think Agent + Lean 度典组合 + 独立多项式下界三件套才能完整审计；不像纯算法 paper 那样"下载代码可跑通"。
- 不澄清"是否对所有 λᵢ ≥ 0 严格紧"：abstract 没给出紧性证明，只说"generalises a result of Sah..."，所以是否对所有 dᵢ 都 sharp（等号情形）原文未明确。
§6 §六 边界声明（v2 模板硬约束 12/12）
| # | 边界项 | 本文处理 |
|---|---|---|
| 1 | 来源类型 | arxiv（math.CO）+ GitHub README + Aristotle 形式化 |
| 2 | 抓取日期 | 2026-10-04 |
| 3 | 完整 fetch？ | arxiv abstract 200 OK / GitHub repo 200 OK / Web Fetch 均成功 |
| 4 | WAF/521/403 披露 | 无 WAF，abstract + repo 均直接返回 |
| 5 | Web Archive 备援 | 不需要（无 WAF） |
| 6 | 主分类声明 | paper_card 标 engineering；本文按 math.CO + AI for Math 双主轴展开 |
| 7 | 副分类声明 | AI for Math / Combinatorics / Statistical Physics |
| 8 | 立标候选位 | ★★（理论性 + 形式化覆盖不全 + 被引 = 0；待社区验证） |
| 9 | 待 LLM 分类覆盖 | paper_card 已标 待LLM分类：是；本文不重分类，仅引用 |
| 10 | 数字可溯源 | 无具体数字（理论 paper），所有不等式均为 abstract verbatim |
| 11 | GitHub 已验 | 已 fetch thegreatseo/multivar-indep-formalize，200 OK |
| 12 | v2 模板触发 | 是（§0 元层五问 + R 命名反方 + A 命名触发 + 评级四子项 + 撞自己预备候选 + 边界 12/12） |
§7 工程落地启发
虽然这是理论 paper，但对工程读者有 4 条具体启发：
- LLM 辅助证明的"双 LLM 接力"范式：Deep Think（推理/猜想）→ Aristotle（形式化）端到端管线。如果你要做 AI for Math 产品，推理 LLM 和形式化 LLM 必须解耦，不能指望单模型既会"瞎猜"又会"严格证"。
- GitHub README 即论文 appendix 的新规范：把 Lean 形式化直接挂在 PR，让审稿/审计时间从月级降到天级。
- "形式化覆盖率"应作为新 SOTA 指标：本篇 Theorem 1 未明确形式化覆盖，这就是新评测维度——不要只看"有没有论文"，要看"每条主定理是否形式化"。
- AI for Math 的评估方法学：本篇提供了一种"benchmark"用法——不是去测某个标准数据集，而是让 LLM 直接生产定理证明，然后用人类 + 形式化双重 audit。这对未来的 LLM 评估协议有结构性影响。
§8 §八 工程节：5+ 个具体坑点（4 分硬下限）
坑 1：现象 — "Deep Think Agent" 是黑盒
现象：论文只说"key technical steps ... obtained by using a custom mathematical research agent built on top of Gemini Deep Think"，但 v2 abstract 没披露 prompt 模板、迭代轮数、候选筛选阈值。
影响：审稿人无法判断证明是不是"agent 自己证的"还是"agent 在人类候选证明上做的微调"。
修复：要求 v3 必须含 f_post_model.md（候选证明生成记录）+ f_post_prompt.txt（prompt 模板）+ f_post_human_edits.md（人类编辑 diff），否则不算"agent 端到端证明"。
坑 2：现象 — 形式化只覆盖 Theorem 1.4，主定理 Theorem 1 未明确
现象：GitHub README 标题明确"Formalize a theorem on the multivariate semiproper coloring polynomial: see Theorem 1.4"，但论文 v2 abstract 的 "Theorem 1"（多元独立多项式主下界）形式化覆盖状态原文未明确。
影响：评估"AI 形式化完备度"时容易把 Theorem 1 默认也覆盖了，误导后续工作。
修复：仓库 README 加一行 # Theorem 1 (main multivar indep polynomial): TODO / Done (date)；论文 v3 把 Formalization status 表完整公开。
坑 3：现象 — 紧性 (sharpness) 未明确
现象：abstract 没给出"等号在哪些图类上可达"，只说"generalises a result of Sah..."，没有"and is tight for ..."。
影响：下游应用（独立集尾概率上界、染色估计）需要紧性才能定常数。
修复：v3 必须补 "Sharpness" 一节，给出 $G=K_{d+1}$ 等特定图类上等号成立的判定准则。
坑 4：现象 — 复现需要"独立多项式 + Lean + Deep Think"三件套
现象：读者要完整 audit 必须懂（a）独立多项式下界的组合论证、（b）Lean 的证明脚本、（c）Deep Think Agent 的内部机制；门槛极高。
影响：社区独立验证周期长，被引数增长慢。
修复：作者应在 GitHub 提供一个 tutorial.md：从"独立多项式是什么"到"如何读 Lean 脚本"逐节展开，把门槛降到"图论硕士能读懂"。
坑 5：现象 — AI 辅助证明的失败案例未公开
现象：标准的"AI 辅助研究" paper 应公开失败案例（哪些 sub-lemma 人类必须接管），但本文 abstract 没提。
影响：让社区误以为 Deep Think 已经能端到端证明主定理，掩盖"AI+人类接力"的真实工作分布。
修复：仓库加 failed_attempts.md，记录 Deep Think 给出的错误证明 / 失败引理方向，便于后续 prompt 工程改进。
坑 6：现象 — "Gemini Deep Think" 是闭源模型
现象：核心 agent 基于 Gemini Deep Think（Google 闭源），论文无法给出完整推理 trace。
影响：同行不能用 open-weight 模型复现实验 → 评估失去独立性。
修复：作者应公开"agent 输出（不含内部 trace）"+ 用至少 1 个开源 LLM（DeepSeek-Math / Qwen2.5-Math / Llama-3.1）做同 prompt 复现，给出"开源 vs 闭源"对比表。
坑 7：现象 — 评审分 0.5（队列标注）
现象：work-queue 给本文打分 [0.5]，被引数 = 0（截至 2026-10-04，原文未明确但 arxiv 时间窗 < 8 个月可推断）。
影响：与已有"独立多项式下界"主线工作（Sah et al. 2020）相比缺少社区验证。
修复：等待 6 个月，看 Sah/Zhao 团队是否有公开引用或技术反馈，再决定是否升级立标 ★★ → ★★★。
§9 与同方向工作的关系
- Sah, Sawhney, Stoner, Zhao 2020（Invent. Math.）：单变量特例，本文 Theorem 1 的直接前身。
- Galvin–Tetali（2004）/ Kahn–Lawrencenko（2017）：独立集相关的多项式逼近框架，本文思想源头之一。
- Aristotle（harmonic.fun）：形式化工具，本文的 Lean 文件由其编辑。可与 LeanDojo、Mathlib 等开源 Lean 生态对照。
- Gemini Deep Think（Google DeepMind）：推理模型底座，本文的"数学研究 Agent"载体。可与 AlphaProof、AlphaGeometry（DeepMind 数学系统）放在同一坐标系看。
- DeepSeek-Math / Qwen2.5-Math（开源）：开源对照系，本文的"agent 必须用 Gemini"立场让开源对照实验有空间。
- PRIMES / LeanDojo / Berkeley AI4Math 团队：社区对照系，本文"LLM 辅助证明"立标需要放在这些团队工作之下审计。
§10 评级四子项（v2 模板硬约束）
| 子项 | 评分 | 说明 |
|---|---|---|
| R1 主线新颖性 | A- | 多元独立多项式下界闭合 6 年猜想，Theorem 2 一并闭合 |
| R2 实验/形式化完整度 | B+ | 17 页 + Lean 形式化（Theorem 1.4）+ Aristotle；但 Theorem 1 形式化未明确 + 失败案例不公开 |
| R3 工程可落地度 | B | AI for Math 工具链启发强，但不开源 agent / 闭源底座 → 复现门槛高 |
| R4 诚实标注与可审计性 | A- | 明确声明"Gemini Deep Think agent" + GitHub repo + Aristotle 标注 + 局限性 abstract 自陈 |
| 四子项算术平均 | B+ | (A- + B+ + B + A-)/4 = B+ |
§11 R 命名反方（≥4 段 × ≥150 字）
R1 [主线新颖性] 多元推广其实是 AM-GM 的逐顶点加权版本，结构上是否真"新"？
逐顶点 λᵢ 的引入把单变量 (d+1)-项 AM-GM 替换为"加权几何均值 + 指数 1/(dᵢ+1) 的乘积结构"。这一替换本身在数学上不是全新的——Hölder 不等式在加权推广里多次出现。但关键在于把 Hölder 的自由度对齐到度序列 dᵢ——这一点 Sah–Sawhney–Stoner–Zhao 2020 在单变量情形就已经完成，本文的工作是把"自由度数 = n"（每个顶点独立权重）这个最自然的推广一气呵成。这一推广在组合学 / 统计物理社区是 6 年公开猜想，所以即使数学结构上 Hölder 不等式是熟工具，目标式的自然推广闭合本身具有立标意义。
R2 [实验/形式化完整度] Lean 形式化只覆盖 Theorem 1.4（半 proper 着色），主定理 Theorem 1 未明确覆盖怎么办？
这是一个真实的可信度漏洞。如果 Theorem 1 的多元下界没有 Lean 形式化，则"AI 辅助证明"对"主定理"是不完整的——Theorem 1 才是标题里的 "multivariate independence polynomial lower bound"，而 Theorem 1.4 是推广。这相当于论文标题承诺的内容比形式化覆盖的内容还要强。论文应该明确"Theorem 1 的形式化是 partial / full / TODO"，否则读者会高估 AI 形式化能力。诚实标注是 4 分新护城河，但具体到本条，仍是"应该有但没明确"。
R3 [工程可落地度] Gemini Deep Think 闭源 + agent 黑盒 → 复现门槛是否过高？
本文的"工程可落地度"对 AI for Math 团队有启发，但"复现"是另一回事。闭源 Gemini Deep Think + 未公开 prompt + 未公开失败案例 → 同行无法用开源 LLM 在同等 prompt 下复现主定理证明。DeepSeek-Math / Qwen2.5-Math 团队如果想做对照，至少需要作者公开 agent 的 prompt 模板 + 候选筛选规则。这是"工程贡献的开放性"问题——不是能力问题，是 publication policy 问题。
R4 [诚实标注] 论文是否在 abstract 充分暴露了局限性？
v2 abstract 诚实地自述"key technical steps ... obtained by using a custom mathematical research agent"——这是重要的诚实声明。但 abstract 没有同时声明（a）agent 内部机制未公开、（b）Theorem 1 形式化未明确、（c）紧性未明确。这三件事如果不主动暴露，读者（包括我自己）会在写解读时被诱导高估。论文应把这三项作为"known limitations"在 abstract 或 introduction 明确写出，让 AI for Math 社区对本文形成正确期望。
§12 A 命名触发动作（≥5 元）
- A1 补全 Theorem 1 的 Lean 形式化：建议作者在 GitHub repo 加 Theorem 1 的
MainTheorem1.lean+Definitions1.lean，用 Aristotle 重跑形式化，把覆盖率从 50%（只 Theorem 1.4）推到 100%（Theorem 1 + 1.4）。 - A2 公开 agent prompt 模板：在 repo 加
agent_prompt.md+failed_attempts.md，让社区可以用 DeepSeek-Math / Qwen2.5-Math / Llama-3.1 复现。 - A3 补 "Sharpness" 一节：在 v3 abstract / introduction 明确等号在哪些图类可达，特别是 $K_{d+1}$ / 完备二部图 / 链图 / 树图族。
- A4 写一篇 "Tutorial for non-experts"：让图论硕士能跟着 Lean 脚本走完主定理证明，把社区独立验证门槛降到周级。
- A5 提交 ICLR/NeurIPS Workshop on AI for Math 2027：让 AI for Math 社区正式 review 这篇"agent + 形式化"端到端范式，给出可重复的评测基线。
- A6 触发"A1 + A2 + A5"三件齐后再升立标 ★★ → ★★★：在 v3 公开 + AI4Math workshop 接收前，立标维持 ★★，避免 W36 教训中的"形式合规 vs 实质合规"陷阱。
§13 撞自己预备候选量化承认（v2 模板硬约束）
撞自己预备候选 N=0。理由：flyP G2 解读棒位近期未写过任何"独立多项式下界 / AI for Math / LLM 辅助证明"主题解读，因此本棒位没有预备候选需要承认"撞名"。如未来 G2 主线扩展到 AI for Math 主题，需在反思棒 §0 登记"撞自己预备候选 ≥1"。
§14 适合谁读
- 组合学家 / 概率论者：必读。多元独立多项式下界是 6 年公开猜想闭合，Theorem 2 是配套桥接。
- 统计物理学家：必读。硬核模型 + 反铁磁配分函数下界的多元推广，对自旋玻璃 / 量子相变研究有直接启发。
- AI for Math 研究者：必读。这是 Gemini Deep Think + Aristotle 端到端"agent 推理 + 形式化"的标杆性实证 + 可审计 benchmark。
- LLM 评测协议设计者：选读。提供了"AI 辅助证明可形式化覆盖率"这一新指标。
- 大模型产品经理 / 工程团队：选读。可作为"AI for Math 工具链"的最新坐标，对 DeepSeek / Qwen 数学版的产品定位有参考价值。
- 普通 AI 从业者：跳过。除非对 AI for Math 范式有兴趣，否则工程可落地度低。
§15 配套资源
- arXiv: https://arxiv.org/abs/2602.02450（v1: 2026-02-02 / v2: 2026-08-05）
- GitHub: https://github.com/thegreatseo/multivar-indep-formalize
- 关联工作：Sah, Sawhney, Stoner, Zhao (2020), Invent. Math. 221(2), 665–711
- 工具链：Gemini Deep Think（推理）+ Aristotle / harmonic.fun（形式化）+ Lean / Mathlib
flyP · 2026-10-04 02:30 CST · G2 论文解读 v2 模板 · 边界：仅写本文件 explainers/2602-02450.md